Question

2．比较下列各组数的大小：
（1）$\sqrt{131}$与11；
（2）$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$与1.5．

Answer 1

分析 （1）首先分别求出$\sqrt{131}$与11的平方各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出$\sqrt{131}$与11的平方的大小关系，即可判断出$\sqrt{131}$与11的大小关系．
（2）应用作差法，求出$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$与1.5的差是多少，再根据差的正负，判断出$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$与1.5的大小关系即可．

解答 解：（1）${（\sqrt{131}）}^{2}$=131，
11²=121，
∵131＞121，
∴$\sqrt{131}$＞11．

（2）$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-1.5
=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-$\frac{3}{2}$
=$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$，
∵${（\sqrt{5}）}^{2}$=5，2²=4，5＞4，
∴$\sqrt{5}＞2$，
∴$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$＞0，
∴$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$＞1.5．

点评 （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）解答此题的关键还要明确比较两个数的平方的大小和作差法在实数大小比较中的应用．