Question

14．菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，OA=2，∠AOC=60°，则点C的坐标为（1，$\sqrt{3}$）或（1，-$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 连接AC，作CD⊥OA于D，由菱形的性质得出OC=OA=2，证出△OAC是等边三角形，得出OD=AD=$\frac{1}{2}$OA=1，由三角函数求出CD，再分两种情况讨论即可．

解答 解：如图所示：连接AC，作CD⊥OA于D，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=OA=2，
∵∠AOC=60°，
∴△OAC是等边三角形，
∴OD=AD=$\frac{1}{2}$OA=1，
∴CD=OC•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
当点C在第一象限时，坐标为（1，$\sqrt{3}$）；
当点C在第四象限时，坐标为（1，-$\sqrt{3}$）；
综上所述：点C的坐标为（1，$\sqrt{3}$）或（1，-$\sqrt{3}$）；
故答案为：（1，$\sqrt{3}$）或（1，-$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；证明三角形OAC是等边三角形是解决问题的关键，注意分类讨论．