Question

19．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k≠0）向上平移2个单位后与直线y=x重合，且直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）写出点B的坐标，求直线AB的表达式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据平移得出直线的解析式，进而解答即可；
（2）根据三角形的面积公式解答即可．

解答 解：（1）因为直线y=kx+b（k≠0）向上平移2个单位后与直线y=x重合，
所以直线的解析式为：y=x-2，
把x=0代入y=x-2=-2，点B坐标为（0，-2）
把y=0代入0=x-2，解得：x=2，点A坐标为（2，0），
所以直线AB的解析式为：y=x-2；
（2）△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

点评 本题考查了一次函数与几何变换问题，关键是根据一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式解答．