Question

如图，点O是△ABC内任意一点，连接AO、BO、CO，点E、F、D分别是BO、CO、AO的中点，求证：△EDF∽△BAC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：根据题目条件可知DE是△AOB的中位线，进而可求出DE：AB=1：2，同理也可求出EF：BC=1：2，DF：AC=1：2，由此可证明△EDF∽△BAC．

解答：证明：∵E、D分别是BO、AO的中点，
∴DE是△AOB的中位线，
∴DE：AB=1：2，
同理可得：EF：BC=1：2，DF：AC=1：2，
∴

DE

AB

=

EF

BC

=

DE

AC

，
∴△EDF∽△BAC．

点评：本题考查了相似三角形的判定和三角形中位线定理的运用，其中用到的判定方法是：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似．