Question

如图，已知△ABC，∠BAC=90°，AC=AB，D为AC中点，AE⊥BD交BC于E．
（1）求sin∠BAE的值；
（2）求tan∠AEB的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：（1）利用同角的余角相等得到∠BAE=∠ADB，设AB=AC=2，由D为AC中点，得到AD=0.5，利用勾股定理表示出BD，利用锐角三角函数定义求出sin∠BAE的值即可；
（2）作AM⊥BC，DN⊥BC，利用同角的余角相等得到∠DBE=∠MAE，可求得BN，DN的值，根据tan∠AEB=cot∠DBE即可解题．

解答：解：（1）∵∠BAE+∠ABD=90°，∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠BAE=∠ADB，
设AB=AC=2，可得AD=1，
根据勾股定理得：BD=

22+12

=

5

，
∴sin∠BAE=sin∠ADB=

AB

BD

=

2 5

5

；
（2）作AM⊥BC，DN⊥BC，

∵∠DBE+∠AEB=90°，∠AEB+∠MAE=90°，
∴∠DBE=∠MAE，
设AD=1，则AB=2，AM=

2

，
DN=

1

2

AM=

2

2

，
BN=BC-CN=

3 2

2

，
∴tan∠AEB=cot∠DBE=

BN

DN

=3．

点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了直角三角形中正余弦、正切值的计算，本题中将要求的角转化成相等角是解题的关键．