Question

【题目】如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由“AAS”可证△ACD≌△AED，可得CD＝DE，AC＝CE，∠CDA＝∠ADE，可判断①④由等腰直角三角形的性质可判断②③.

解:AD平分∠BAC

∴∠CAD＝∠BAD，且∠C＝∠DEA＝90°，AD＝AD

∴△ACD≌△AED(AAS)

∴CD＝DE，AC＝CE，∠CDA＝∠ADE

∴AD平分∠CDE，AB＝AE+BE＝AC+EB

∴①④正确

AC＝BC，∠C＝90°

∴∠CAB＝∠B＝45°，且DE⊥AB

∴∠B＝∠BDE＝45°

∴∠BAC＝∠BDE，∠ADE＝67.5∠BDE

∴②正确，③错误

故选:C