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【题目】P是三角形 内一点,射线PD//AC ,射线PB//AB .

1)当点D,E分别在AB,BC 上时,

①补全图1

②猜想 的数量关系,并证明;,

2)当点都在线段上时,请先画出图形,想一想你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由

【答案】(1)详见解析;② 的数量关系;(2)不成立,此时

【解析】

1)根据平行线的性质,即可得到∠A=BDP,∠DPE+BDP=180°,即可得到∠DPE与∠A的数量关系.
2)先反向延长射线PDAB于点D1,可知∠DPE+D1PE=180°,由(1)结论可知∠D1PE+A=180°,进而得出∠DPE=A

1)(①补全图形,如图1所示.

的数量关系 .

证明:

.

2)不成立,此时

理由如下:

如图2,反向延长射线 于点

可知 .

由(1)结论可知

注:用平行线的性质证明也可以.

2)解:不成立,此时

理由如下:

反向延长射线 于点

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【题目】为发展校园足球运动,某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打八折.

(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?

(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;

(3)假如你是本次购买任务的负责人,你认为到哪家商场购买比较合算?

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【题目】如图,.

1)如图①,在平面直角坐标系中,以为顶点,为腰在第三象限作等腰,若,求点的坐标;

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3)如图③,已知点坐标为轴负半轴上一点,以为直角边作等腰点在轴上,,设,当点在轴的负半轴上沿负方向运动时,的和是否发生变化?若不变,求其值;若变化,请说明理由.

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