【题目】P是三角形 内一点,射线PD//AC ,射线PB//AB .
(1)当点D,E分别在AB,BC 上时,
①补全图1:
②猜想 与 的数量关系,并证明;,
(2)当点都在线段上时,请先画出图形,想一想你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由
【答案】(1)①详见解析;② 与 的数量关系;(2)不成立,此时;
【解析】
(1)根据平行线的性质,即可得到∠A=∠BDP,∠DPE+∠BDP=180°,即可得到∠DPE与∠A的数量关系.
(2)先反向延长射线PD交AB于点D1,可知∠DPE+∠D1PE=180°,由(1)结论可知∠D1PE+∠A=180°,进而得出∠DPE=∠A.
(1)(①补全图形,如图1所示.
② 与 的数量关系 .
证明: ,
,
.
(2)不成立,此时
理由如下:
如图2,反向延长射线 交 于点 ,
可知 .
由(1)结论可知
注:用平行线的性质证明也可以.
(2)解:不成立,此时
理由如下:
反向延长射线 交 于点
又
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点O是边BC的中点,连接AO并延长,交DC延长线于点E,连接AC,BE.
(1)求证:四边形ABEC是平行四边形;
(2)当∠D=50°,∠AOC=100°时,判断四边形ABEC的形状,并说明理由.
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【题目】(题文)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,从旗杆正前方2m处的点C出发,沿斜面坡度i=1∶的斜坡CD前进4m到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5 m.已知A,B,C,D,E在同一平面内,AB⊥BC,AB∥DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,计算结果保留根号)
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【题目】为了丰富学生的课余生活,宣传我县的旅游景点,某校将举行“我为松桃旅游代言”的活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你想去的景点是 ”的问卷调查,要求学生只能去“(正大苗王成),(寨英古镇),(盘石黔东草海),(乌罗潜龙洞)”四个景点选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.回答下列问题:
⑴本次共调查了多少名学生;
⑵请把条形统计图补充完整;
⑶该学校共有3000名学生,试估计该校最想去盘石黔东草海的学生人数.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠B=30°,O是线段AB上的一个动点,以O为圆心,OB为半径作⊙O交BC于点D,过点D作直线AC的垂线,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)设OB=x,求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值.
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【题目】如图,两棵树的高度分别为AB=6m,CD=8m,两树的根部间的距离AC=4m,小强正在距树AB的20m的点P处从左向右前进,如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,当小强前进多少米时,就恰好不能看到CD的树顶D?
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【题目】为发展校园足球运动,某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打八折.
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?
(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;
(3)假如你是本次购买任务的负责人,你认为到哪家商场购买比较合算?
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【题目】如图,.
(1)如图①,在平面直角坐标系中,以为顶点,为腰在第三象限作等腰,若,求点的坐标;
(2)如图②,为轴负半轴上一个动点,以为顶点,为腰作等腰,过作轴于点,当点沿轴负半轴向下运动时,试问的值是否发生变化?若不变,求其值,若变化,请说明理由;
(3)如图③,已知点坐标为,是轴负半轴上一点,以为直角边作等腰,点在轴上,,设、,当点在轴的负半轴上沿负方向运动时,的和是否发生变化?若不变,求其值;若变化,请说明理由.
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