【题目】如图,两棵树的高度分别为AB=6m,CD=8m,两树的根部间的距离AC=4m,小强正在距树AB的20m的点P处从左向右前进,如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,当小强前进多少米时,就恰好不能看到CD的树顶D?
【答案】前进11.2米时就恰好能看到树CD的树顶D.
【解析】根据盲区的定义结合图片,我们可看出在FG之间时,是看不到树CD的树顶D的.因此求出FG就是本题的关键. 已知了AC的长,BG、DH的长,那么可根据平行线分线段成比例来得出关于FG、FH、BG、DH的比例关系式,用FG表示出FG后即可求出FG的长.
设FG=x米.那么FH=x+GH=x+AC=x+4(米).
∵AB=6m,CD=8m,小强的眼睛与地面的距离为1.6m,∴BG=4.4m,DH=6.4m.
∵BA⊥PC,CD⊥PC,∴AB∥CD,∴FG:FH=BG:DH,即FGDH=FHBG,∴x×6.4=(x+4)×4.4,解得:x=8.8(米),20﹣8.8=11.2米.
因此前进11.2米时就恰好能看到树CD的树顶D.
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【题目】初三(1)班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手.
(1)若从这4人中随机选1人,则所选的同学性别为男生的概率是 .
(2)若从这4人中随机选2人,求这2名同学性别相同的概率.
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【题目】(14分)小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:
营业员A:月销售件数200件,月总收入2400元;
营业员B:月销售件数300件,月总收入2700元;
假设营业员的月基本工资为元,销售每件服装奖励元.
(1)求、的值;
(2)若某营业员的月总收入不低于3100元,那么他当月至少要卖服装多少件?
(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件,乙2件,丙1件共需350元;如果购买甲1件,乙2件,丙3件共需370元.某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元?
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【题目】P是三角形 内一点,射线PD//AC ,射线PB//AB .
(1)当点D,E分别在AB,BC 上时,
①补全图1:
②猜想 与 的数量关系,并证明;,
(2)当点都在线段上时,请先画出图形,想一想你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由
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【题目】为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)此次共调查了多少人?
(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?
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【题目】滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目 | 里程费 | 时长费 | 远途费 |
单价 | 1.8元/公里 | 0.45元/分钟 | 0.4元/公里 |
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费,超过10公里的,超出部分每公里收0.4元. |
(1)若小东乘坐滴滴快车,行车里程为20公里,行车时间为30分钟,则需付车费________元.
(2)若小明乘坐滴滴快车,行车里程为a公里,行车时间为b分钟,则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示,并化简.)
(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为9.5公里与14.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?
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【题目】已知,中,,是边上一点,作,分别交边,于点,.
(1)若(如图1),求证:.
(2)若,过点作,交(或的延长线)于点.试猜想:线段,和之间的数量关系,并就情形(如图2)说明理由.
(3)若点与重合(如图3),,且.
①求的度数;
②设,,,试证明:.
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【题目】两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置,直角顶点重合在点O处,AB=25.保持纸片AOB不动,将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°<α<90°)角度,如图②所示.
(1)在图②中,求证:AC=BD,且AC⊥BD;
(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时,若AC=7,求CD的长.
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