精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】两块等腰直角三角形纸片AOBCOD按图所示放置,直角顶点重合在点O处,AB25.保持纸片AOB不动,将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°α90°)角度,如图所示.

(1)在图中,求证:ACBD,且ACBD

(2)BDCD在同一直线上(如图③)时,若AC7,求CD的长.

【答案】(1)见解析;(2)17

【解析】试题分析:1)如图2中,延长BDOAG,交ACE.只要证明△AOC≌△BOD即可解决问题.
2)如图3中,在ABC中,利用勾股定理求出,再根据即可解决问题.

试题解析:(1)证明:如图2中,延长BDOAG,交ACE.

∵∠AOB=COD=

∴∠AOC=DOB

在△AOC和△BOD中,

∴△AOC≌△BOD

AC=BDCAO=DBO

∵∠DBO+GOB=

∵∠OGB=AGE

∴∠CAO+AGE=

∴∠AEG=

BDAC.

(2)如图3中, AOC≌△BOD

BDCD在同一直线上,BDAC

∴△ABC是直角三角形,

解得

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线L1过A(0,2),B(2,0)两点,直线L2:y=mx+b过点C(1,0),且把△AOB分成两部分,其中靠近原点的那部分是一个三角形,设此三角形的面积为S,求S关于m的函数解析式,及自变量m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.

(1)观察猜想

如图1,当点D在线段BC上时,

①BC与CF的位置关系为:   

②BC,CD,CF之间的数量关系为:   ;(将结论直接写在横线上)

(2)数学思考

如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.

(3)拓展延伸

如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2,CD=BC,请求出GE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下面的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A,B,C都在格点上ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到AB′C′

1在正方形网格中,画出AB′C′;

2计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1 , y2 , 0的大小关系是( )
A.0<y1<y2
B.y1<0<y2
C.y1<y2<0
D.y2<0<y1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将两块三角尺AOBCOD的直角顶点O重合在一起,若∠AOD=4BOC,OE为∠BOC的平分线,则∠DOE的度数为(  )

A. 36° B. 45° C. 60° D. 72°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).

(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.
(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,IABC三内角平分线的交点,IEBCEAI延长线交BCDCI的延长线交ABF,下列结论:①∠BIE=CIDSABC=IEAB+BC+AC);BE=AB+BCAC);AC=AF+DC其中正确的结论是_____

查看答案和解析>>

同步练习册答案