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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点O是边BC的中点,连接AO并延长,交DC延长线于点E,连接ACBE

1)求证:四边形ABEC是平行四边形;

2)当∠D50°,∠AOC100°时,判断四边形ABEC的形状,并说明理由.

【答案】1)见解析;(2)四边形ABEC是矩形,理由见解析.

【解析】

1)由平行四边形的性质可得ABCD,可得∠BAO=∠CEO,∠ABO=∠ECO,由“AAS”可证ABO≌△ECO,可得AOEO,即可证四边形ABEC是平行四边形;

2)由平行四边形的性质和三角形外角性质可证AOBO,可得AEBC,即可得四边形ABEC是矩形.

证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCD

∴∠BAO=∠CEO,∠ABO=∠ECO

∵点O是边BC的中点,

BOCO,且∠BAO=∠CEO,∠ABO=∠ECO

∴△ABO≌△ECOAAS),

AOEO,且BOCO

∴四边形ABEC是平行四边形;

2)四边形ABEC是矩形,

理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠ABC=∠D50°

∵∠AOC=∠ABC+BAO100°

∴∠ABC=∠BAO50°

AOBO

AEBC

ABEC是矩形.

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∴∠4      

∵∠3=∠4(已知)

∴∠3      

∵∠1=∠2(已知)

∴∠CAE+∠1=∠CAE+∠2

即∠   =∠   

∴∠3   

ADBE   

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