【题目】如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则AD∥BE．完成下列推理过程：
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝ （ ）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝ （ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2
即∠ ＝∠
∴∠3＝
∴AD∥BE（ ）
【答案】∠BAE，两直线平行，同位角相等，∠BAE，等量代换，BAE，DAC，∠DAC，内错角相等，两直线平行
【解析】
根据平行线的性质得出∠4＝∠BAE，求出∠3＝∠BAE，根据∠1＝∠2求出∠BAE＝∠DAC，求出∠3＝∠DAC，根据平行线的判定得出即可．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等），
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠BAE（等量代换），
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2，
即∠BAE＝∠DAC，
∴∠3＝∠DAC
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠BAE，两直线平行，同位角相等，∠BAE，等量代换，BAE，DAC，∠DAC，内错角相等，两直线平行．
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【题目】如图，将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起
（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是的∠ECB的角平分线？并简述理由；
（2）如图1，若∠ECD＝α，CD在∠ECB的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；
（3）在如图2的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．
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【题目】某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装
辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：
名熟练工和
名新工人每月可安装
辆电动汽车；名熟练工和
名新工人每月可安装
辆电动汽车.
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘
名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
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【题目】在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若∠A＝30°，b＝
，求∠B和a，c；
(2)若a＝4，b＝5，求c(精确到0.1)和∠A，∠B(精确到1°)．
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【题目】如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=
（BC﹣AD），其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图所示，观察数轴，请回答：
（1）点C与点D的距离为______ ，点B与点D的距离为______ ；
（2）点B与点E的距离为______ ，点A与点C的距离为______ ；
发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为 ______（用m，n表示）
（3）利用发现的结论解决下列问题： 数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则 x 的值是______ ．
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【题目】已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
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【题目】小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点
，
分别在菱形
的边
，
上，
，求证：
.
（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把
绕点
旋转得到
，使
，点
，
分别在边，上，如图2，此时她证明了
.请你证明.
（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，
，垂足分别为，.请你继续完成原题的证明.
（3）如果在原题中添加条件：
，
，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接AO并延长，交DC延长线于点E，连接AC，BE．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）当∠D＝50°，∠AOC＝100°时，判断四边形ABEC的形状，并说明理由．
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