【题目】在平面直角坐标系中,抛物线经过点
和点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)为抛物线上的一个动点,点
关于原点的对称点为
.当点
落在该抛物线上时,求
的值;
(3)是抛物线上一动点,连接
,以
为边作图示一侧的正方形
,随着点
的运动,正方形的大小与位置也随之改变,当顶点
或
恰好落在
轴上时,求对应的
点坐标.
【答案】(1).(2)
或
.(3)
点的坐标为
,
,
,
.
【解析】
(1)将和点
代入解析式解方程即可;
(2)将的坐标表示,把
坐标代入解析式求m即可;
(3)利用正方形性质和一线三直角几何模型,找到全等三角形,根据直角边解方程即可.
(1)∵抛物线经过点
和点
.
得,解得
∴抛物线的解析式为.
(2)∵与
关于原点对称,
∴的坐标为
.
∵,
都在抛物线
上,
∴,
.
∴.
解得或
.
(3)当点落在
轴上时,
如图1,过点作
轴于点
,
∵四边形是正方形,
∴,
.
∴.
∵,
∴.
∴.
又,
∴.
∴.
∴,有
,
解得或
(舍去).
∴点坐标为
.
如图2,过点作
轴于点
,
同理可以证得,
∴.
∴,有
,
解得或
(舍去).
∴点坐标为
.
当点落在
轴上时,
如图3,过点作
轴于点
,过点
作
于点
,
同理可以证得,
∴,
∴,有
,
解得或
(舍去).
∴点坐标为
.
如图4,过点作
轴于点
,过点
作
,交
的延长线于点
,
同理可以证得,
∴,
∴,有
,
解得或
(舍去).
∴点坐标为
.
综上所述,点的坐标为
,
,
,
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个汽车零件制造车间可以生产甲,乙两种零件,生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元;生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元.
(1)求生产1个甲种零件,1个乙种零件分别获利多少元?
(2)若该汽车零件制造车间共有工人30名,每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个,每名工人每天只能生产同一种零件,要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元,至少要派多少名工人去生产乙种零件?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线
:
与
轴、
轴分别交于点
和点
,抛物线
经过点
,且与直线
的另一个交点为
.
(1)求的值和抛物线的解析式;
(2)点在抛物线上,且点
的横坐标为
(
).
轴交直线
于点
,点
在直线
上,且四边形
为矩形(如图2),若矩形
的周长为
,求
与
的函数关系式以及
的最大值;
(3)是平面内一点,将
绕点
沿逆时针方向旋转
后,得到
,点
、
、
的对应点分别是点
、
、
.若
的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点
的横坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,是格点三角形(顶点是网格线的交点).
(1)画出关于
轴对称的
;
(2)画出绕原点
逆时针旋转
得到的
;
(3)在(2)的条件下,点所经过的路径长为 (结果保留
).
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【题目】如图,已知抛物线与
轴交于
两点,交
轴于点
对称轴是直线
.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标;
(2)连接是线段
上一点,点
关于直线
的对称点
正好落在
上,求点
的坐标;
(3)动点从点
出发,以每秒
个单位长度的速度向点
运动,到达点
即停止运动.过点
作
轴的垂线交抛物线于点
交线段
于点
.设运动时间为
秒.
①连接,若
与
相似,请直接写出
的值;
②能否为等腰三角形.若能,求出
的值;若不能,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是过点A的⊙O的切线上一点,连接OC,过点A作OC的垂线交OC于点D,交⊙O于点E,连接CE.
(1)求证:CE与⊙O相切;
(2)连结BD并延长交AC于点F,若OA=5,sin∠BAE=,求AF的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,E为AB的中点,将△ADE沿直线DE折叠后,点A落在点F处,DF交对角线AC于G,则FG的长是________.
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【题目】如图①,中,
,点
从点
出发沿
方向匀速运动,速度为1
点
是
上位于点
右侧的动点,点
是
上的动点,在运动过程中始终保持
,
cm.过
作
交
于
,当点
与点
重合时点
停止运动.设
的而积为
,点
的运动时问为
,
与
的函数关系如图②所示:
(1)=_______
,
=_______
;
(2)设四边形的面积为
,求
的最大值;
(3)是否存在的值,使得以
,
,
为顶点的三角形与
相似?如果存在,求
的值;如果不存在,说明理由.
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