Question

【题目】已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点．

（1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数　 　；

（2）若点P到点A，B的距离之和为6，那么点P对应的数　 　；

（3）点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时P点以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立刻以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）﹣2或4；（3）点P所经过的总路程是24个单位长度；

【解析】

（1）若点P对应的数与-1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．
（2）若点P对应的数与-1、3差的绝对值之和为6，则点P到点A、点B的距离之和为6．
（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出x的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程．

（1）∵1﹣（﹣1）=2，2的绝对值是2，1﹣3=﹣2，﹣2的绝对值是2，

∴点P对应的数是1．

故答案为：1；

（2）当P在AB之间，PA+PB=4（不可能有），

当P在A的左侧，PA+PB=﹣1﹣x+3﹣x=6，得x=﹣2；

当P在B的右侧，PA+PB=x﹣（﹣1）+x﹣3=6，得x=4．

故点P对应的数为﹣2或4．

故答案为：﹣2或4；

（3）解：设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：

2x=4+x，

解得x=4，

∴6x=24．

答：点P所经过的总路程是24个单位长度．