Question

【题目】如图所示，O为△ABC内一点．

(1)以O为位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1；

(2)以O为位似中心，作△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为1∶2；

(3)若△ABC的周长为12 cm，面积为6cm2，请分别求出△A1B1C1，△A2B2C2的周长和面积．

Answer 1

【答案】(1)如图，△A1B1C1就是所要求作的三角形．见解析；(2)如图，△A2B2C2就是所要求作的三角形．见解析；(3)△A2B2C2的周长为6cm，面积为cm2.

【解析】

(1)根据位似图形的性质以及△A′B′C′∽△ABC，且相似比为2∶1，分别延长OA，OB，OC到点A1，B1，C1，使得OA=A A1，OB=B B1，OC=C C1，连接各点即可；

（2）分别连接AO、BO、CO，取AO、BO、CO的中点A2，B2，C2，连接各点即可；

（3）根据位似图形的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

计算即可．

(1)如下图，△A1B1C1就是所要求作的三角形．

(2)如上图，△A2B2C2就是所要求作的三角形．

(3)设△A1B1C1的周长为cm，面积为cm2，则，.

解得＝24，＝24.

即△A1B1C1的周长为24cm，面积为24cm2.

设△A2B2C2的周长为cm，面积为cm2，

则，.解得＝6，＝.

即△A2B2C2的周长为6cm，面积为cm2.