【题目】在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线
的图象过点
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得
？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图所示，O为△ABC内一点．
(1)以O为位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1；
(2)以O为位似中心，作△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为1∶2；
(3)若△ABC的周长为12 cm，面积为6cm2，请分别求出△A1B1C1，△A2B2C2的周长和面积．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=
（m≠0）交于点A（2，-3）和点B（n，2）；
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）点P是双曲线y=（m≠0）上的点，其横、纵坐标都是整数，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出点P的坐标．
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【题目】为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）
（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？
（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？
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【题目】如图，一段抛物线y＝－x（x－5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，若P（2 017，m）是其中某段抛物线上一点，则m为（ ）
A. 4B. －4C. －6D. 6
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【题目】已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF，设CE＝a，CF＝b．
（1）如图1，当a＝
时，求b的值；
（2）当a＝4时，在图2中画出相应的图形并求出b的值；
（3）如图3，请直接写出∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式．
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【题目】已知抛物线
与x轴的2个交点间的距离为4不单位长度，其顶点在第二象限下列结论；①a＜0；②抛物线的对称轴为直线
，③当
时，y的值随x值的增大而减小；④
。其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．
（1）求三个年级获奖总人数；
（2）请补全扇形统计图的数据；
（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占
，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．
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