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    【题目】某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．

    （1）求三个年级获奖总人数；

    （2）请补全扇形统计图的数据；

    （3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．

    【答案】（1）50人；（2）补图见解析；（3）．

    【解析】

    （1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；

    （2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；

    （3）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．

    解：（1）三个年级获奖总人数为（人）；

    （2）三等奖对应的百分比为，

    则一等奖的百分比为，

    补全图形如下：

    （3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，

    画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）

    共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．

    ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？

    ②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？

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    【题目】某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；

    维修次数

    8

    9

    10

    11

    12

    频率(台数)

    10

    20

    30

    30

    10

    (1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；

    (2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？

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    【题目】等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．

    （1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO

    （2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标

    （3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．

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    【题目】某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价每只60元.

    （1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；

    （2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？

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    【题目】学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．

    （1）求A，B两种奖品的单价；

    （2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．

    (1)求证：AC平分BAD；

    (2)若AC＝，CD＝2，求⊙O的直径．

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    【题目】某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

    学 生

    类 型

    人数

    时间

    性别

    男

    7

    31

    25

    30

    4

    女

    8

    29

    26

    32

    8

    学段

    初中

    25

    36

    44

    11

    高中

    下面有四个推断：

    ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间

    ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间

    ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间

    ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间

    所有合理推断的序号是（ ）

    A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④

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    【题目】随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

    （1）这次统计共抽查了多少名学生？

    （2）将条形统计图补充完整；

    （3）运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？

    （4）甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．

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