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【题目】如图,AB是O的直径,C是O上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D.

(1)求证:AC平分BAD;

(2)若AC=,CD=2,求O的直径.

【答案】解:(1)如图:连接OC。

DC切O于C,ADCD。

∴∠ADC=OCF=90°。ADOC。

∴∠DAC=OCA。

OA=OC,∴∠OAC=OCA。

∴∠DAC=OAC,即AC平分BAD。

(2)连接BC。

在RtADC中,AC=,CD=2,AD=4。

AB是直径,∴∠ACB=90°=ADC。

∵∠OAC=OCA,∴△ADC∽△ACB。

,即

AB=5。

解析切线的性质,平行的判定和性质,等腰三角形的性质,角平分线的判定,圆周角定理,勾股定理,相似三角形的判定和性质。

(1)连接OC,根据切线的性质判断出ADOC,得到DAC=OCA,再根据OA=OC得到OAC=OCA,可得AC平分BAD。

(2)连接BC,得到ADC∽△ACB,根据相似三角形的性质即可求出AB的长。

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(1)如图1,ab的值

(2)a=4在图2中画出相应的图形并求出b的值

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1)求三个年级获奖总人数;

2)请补全扇形统计图的数据;

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如图1,当时,的值是   ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是   

2)类比探究

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3)解决问题

时,若点EF分别是CACB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点CPD在同一直线上时的值.

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①∠ACD=30°,②SABCD=ACBC;③OEAC=6;④SOCF=2SOEF,⑤△OEF∽△BCF成立的个数有(  )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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A. 3B. 4C. 5D. 6

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