Question

选取二次三项式ax²+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．
例如：①选取二次项和一次项配方：x²-4x+2=（x-2）²-2；
②选取二次项和常数项配方：x²-4x+2=（x-

2

）²+（2

2

-4）x，或x²-4x+2=（x+

2

）²+（4+2

2

）x
③选取一次项和常数项配方：x²-4x+2=（

2

x-

2

）²-x²
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x²-4x+4的两种不同形式的配方；
（2）已知x²⁺+y²+xy-3y+3=0，求x^y的值．
（3）若关于x的代数式9x²-（m+6）x+m-2是完全平方式，求m的值．

Answer 1

考点：配方法的应用

专题：

分析：（1）由题中所给的已知材料可得x²-4x+4和a²+ab+b²的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；
2）利用配方法得到（x+

1

2

y）²+3（

1

2

y-1）²=0，再根据非负数的性质得x+

1

2

y=0，

1

2

y-1=0，然后解出x、y，即可得到x^y的值；
（3）由于代数式9x²-（m+6）x+m-2是完全平方式，则9x²-（m+6）x+m-2=0有等根，所以（m+6）²-4×9×（m-2）=0，然后解关于m的一元二次方程．

解答：解：（1）x²-4x+4的三种配方分别为：
x²-4x+4=（x-2）²，
x²-4x+4=（x+2）²-8x，
x²-4x+4=（

2

x-

2

）²-x²+2；
（2）∵x²+y²+xy-3y+3=0，
∴（x+

1

2

y）²+3（

1

2

y-1）²=0，
∴x+

1

2

y=0，

1

2

y-1=0，
∴x=-1，y=2，
∴x^y=1；
（3）根据题意得（m+6）²-4×9×（m-2）=0，
解得m=6或m=18．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值；配方法的综合应用．