Question

【题目】已知二次函数y=kx2(k3)x3在x=0和x=4时的函数值相等．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围；

（3）已知关于x的一元二次方程，当1≤m≤3时，判断此方程根的情况．

Answer 1

【答案】（1）．

【解析】

试题（1）由二次函数在和时的函数值相等，可以得到对称轴为，即可求出K的值；

（2）作出二次函数的图象，根据图象可以求出当时，自变量的取值范围；

（3）由（1）得，k=1，此方程的判别式△=． 作出图象，由图象得出结论．

试题解析：(1) 由题意可知，此二次函数图象的对称轴为，即．∴．∴；

（2）如图1，

由图象可得：当1＜x＜3时，；

（3）由（1）得此方程为，=． ∴Δ是m的二次函数．由图2可知，当－1≤m＜0时，Δ＜0；当m=0时，Δ=0；当0＜m≤3时，Δ＞0．∴当－1≤m＜0时，原方程没有实数根；当m=0时，原方程有两个相等的实数根 ；当0＜m≤3时，原方程有两个不相等的实数根．