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【题目】如图,在△ABO中,已知点 、B(﹣1,﹣1)、O(0,0),正比例函数y=﹣x图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l与点C.
(1)C点的坐标为
(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角α(90°≤α<180°),使得点B落在直线l上的对应点为B′,点A的对应点为A′,得到△A′OB′. ①∠α=;②画出△A′OB′.
(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.

【答案】
(1)(﹣3,3)
(2)90°
(3)解:∵A点坐标可知OA与x轴正半轴夹角为60°,可知∠AOB=165°,

根据对应关系,则∠DOC=165°,故OD在第四象限,与x轴正半轴夹角为30°或与y轴负半轴夹角为30°,

根据A、B、C三点坐标,

∴OA=2 、OB= 、OC=3

∴DO= = =6

∴D点的横坐标为:3 ,或纵坐标为:﹣3

∴D点坐标为(9,﹣3 ),(3 ,﹣9).


【解析】解:(1)∵直线AC∥x轴交直线l于点C, ∴A、C两点纵坐标为3,代入直线y=﹣x中,得C点横坐标为﹣3,
∴C(﹣3,3);(2)由B(﹣1,﹣1)可知,OB为第三象限角平分线,
又直线l为二、四象限角平分线,
∴旋转角为∠α=∠BOB′=90°,△A′OB′如图所示;
【考点精析】关于本题考查的一次函数的性质和相似三角形的判定与性质,需要了解一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案.

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[探究发现]
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根据“边角边”,可证△CEH≌   , 得EH=ED.
在Rt△HBE中,由定理,可得BH2+EB2=EH2 , 由BH=AD,可得AD、DE、EB之间的等量关系是     .
[实践运用]
(1)如图(2),在正方形ABCD中,△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数;
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