Question

【题目】如图．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，﹣4），C是x轴上一动点，过C作CD∥AB交y轴于点D．

（1）的值是 ．

（2）若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积等于54，求点C的坐标．
（3）将△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AO′B′，设D的坐标为（0，n），当点D落在△AO′B′内部（包括边界）时，求n的取值范围．（直接写出答案即可）

Answer 1

【答案】
（1）
（2）

解：设OC=3x，则OD=4x，

则AC=3+3x，BD=4+4x，

当A在x轴负半轴上时：

∵四边形ABCD的面积是54，

∴ ACBD=54，即 （3+3x）（4+4x）=54，

解得：x=2或﹣4（舍去）．

则C的坐标是（﹣6，0）；

当A在x轴的正半轴上时，S四边形ABCD= ×3a4a﹣ ×3×4=54，

解得：a= 或﹣ （舍去）．

则C的坐标是（3 ，0）

（3）

解：O′的坐标是（3，3），

则O′B′与y轴的交点坐标是（0，3）；

则B′的坐标是（﹣1，3）．

设AB′的解析式是y=kx+b，

根据题意得： ，

解得： ，

则函数的解析式是y=﹣ x+ ，

当x=0时，y= ．即直线AB′与y轴的交点是（0， ）．

则n的范围是 ≤n≤3．

【解析】解：（1）∵A的坐标是（3，0），B的坐标是（0，﹣4），
∴OA=3，OB=4．
∵CD∥AB，
∴△AOB∽△COD，
∴ = = ；