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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析:延长FEAB于点D,作EGBC、作EHAC,由EFBC可证四边形BDEG是矩形,由角平分线可得ED=EH=EG、DAE=HAE,从而知四边形BDEG是正方形,再证△DAE≌△HAE、CGE≌△CHEAD=AH、CG=CH,设BD=BG=x,则AD=AH=3-x、CG=CH=4-x,由AC=5可得x=1,即BD=DE=1、AD=3,再证△ADF∽△ABC可得DF=,据此得出EF=DF-DE=

详解:如图,延长FEAB于点D,作EGBC于点G,作EHAC于点H,

EFBC、ABC=90°

FDAB,

EGBC,

∴四边形BDEG是矩形,

AE平分∠BAC、CE平分∠ACB,

ED=EH=EG,DAE=HAE,

∴四边形BDEG是正方形,

DAEHAE中,

,

∴△DAE≌△HAE(SAS),

AD=AH,

同理CGE≌△CHE,

CG=CH,

BD=BG=x,则AD=AH=6-x、CG=CH=8-x,

AC=

6-x+8-x=10,

解得:x=2,

BD=DE=2,AD=4,

DFBC,

∴△ADF∽△ABC,

,即

解得:DF=

EF=DF-DE=-1=

故选D.

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(1)如图,希望参加活动C占20%,希望参加活动B占15%,则被调查的总人数为 人,扇形统计图中,希望参加活动D所占圆心角为 度,根据题中信息补全条形统计图.

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用电量/度

8

9

10

13

14

15

天数

1

1

2

3

1

2

1)这10天用电量的众数是______度,中位数是______度;

2)求这个班级平均每天的用电量;

3)该校共有20个班级,该月共计30天,试估计该校该月总的用电量.

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1)求m,n,b的值;

2)求tanACB

3)探究在点D运动过程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,则求此时线段AE的长;若不存在,请说明理由.

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【题目】四边形ABCD为菱形,点E在边AD上,点F在边CD

(1) AE=CF,求证:EB=BF

(2) AD=4DE=CF,且EFB为等边三角形,求四边形DEBF的面积

(3) 若∠DAB=60°,点H在边BC上,且BH=HC=2.若∠DFA=2HAB,直接写出CF的长

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