【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:延长FE交AB于点D,作EG⊥BC、作EH⊥AC,由EF∥BC可证四边形BDEG是矩形,由角平分线可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE,从而知四边形BDEG是正方形,再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH,设BD=BG=x,则AD=AH=3-x、CG=CH=4-x,由AC=5可得x=1,即BD=DE=1、AD=3,再证△ADF∽△ABC可得DF=,据此得出EF=DF-DE=.
详解:如图,延长FE交AB于点D,作EG⊥BC于点G,作EH⊥AC于点H,
∵EF∥BC、∠ABC=90°,
∴FD⊥AB,
∵EG⊥BC,
∴四边形BDEG是矩形,
∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB,
∴ED=EH=EG,∠DAE=∠HAE,
∴四边形BDEG是正方形,
在△DAE和△HAE中,
∵,
∴△DAE≌△HAE(SAS),
∴AD=AH,
同理△CGE≌△CHE,
∴CG=CH,
设BD=BG=x,则AD=AH=6-x、CG=CH=8-x,
∵AC=,
∴6-x+8-x=10,
解得:x=2,
∴BD=DE=2,AD=4,
∵DF∥BC,
∴△ADF∽△ABC,
∴,即,
解得:DF=,
则EF=DF-DE=-1=,
故选D.
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【题目】某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件,问应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为640元?
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【题目】一个点从数轴上的原点开始,先向右移动1个单位长度,再向左移动2个单位长度,再向右移动3个单位长度,再向左移动4个单位长度,……,移动2019次后,该点所对应的数是_____.
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【题目】在“宏扬传统文化,打造书香校园”活动中,学校计划开展四项活动:“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动,学校为了了解学生的意愿,随机调查了部分学生,结果统计如下:
(1)如图,希望参加活动C占20%,希望参加活动B占15%,则被调查的总人数为 人,扇形统计图中,希望参加活动D所占圆心角为 度,根据题中信息补全条形统计图.
(2)学校现有800名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动A有多少人?
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【题目】某学校抽查了某班级某月10天的用电量,数据如下表:
用电量/度 | 8 | 9 | 10 | 13 | 14 | 15 |
天数 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
(1)这10天用电量的众数是______度,中位数是______度;
(2)求这个班级平均每天的用电量;
(3)该校共有20个班级,该月共计30天,试估计该校该月总的用电量.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+mx+n与x轴相交于点A、B两点,过点B的直线y=x+b交抛物线于另一点C(-5,6),点D是线段BC上的一个动点(点D与点B、C不重合),作DE∥AC,交该抛物线于点E,
(1)求m,n,b的值;
(2)求tan∠ACB;
(3)探究在点D运动过程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,则求此时线段AE的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】四边形ABCD为菱形,点E在边AD上,点F在边CD上
(1) 若AE=CF,求证:EB=BF
(2) 若AD=4,DE=CF,且△EFB为等边三角形,求四边形DEBF的面积
(3) 若∠DAB=60°,点H在边BC上,且BH=HC=2.若∠DFA=2∠HAB,直接写出CF的长
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