【题目】如图所示，将一个长方形纸片
沿对角线
折叠．点
落在点
处，
交
于点
，已知
，则折叠后重合部分的面积为（ ）
A.6
B.8C.10D.12
【答案】C
【解析】
先利用平行线的性质以及折叠的性质得出∠FAC=∠FCA，进而得出AF=FC，设FC=xcm，则AF=xcm，DF=(8-x)cm，在Rt△ADF中利用勾股定理可得出x的值，再根据三角形面积公式计算即可．
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠FCA，
∵长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，
∴∠FAC=∠BAC，
∴∠FAC=∠FCA，∴AF=FC，
设FC=xcm，则AF=xcm，DF=(8-x)cm，
在Rt△ADF中，DF2+AD2=AF2，即（8-x）2+16=x2，
解得x=5，即CF=5cm，
∴重叠部分△ACF的面积=
CFAD=×5×4=10(cm2)．
故选：C．
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【题目】如图（1），在
中，
，
，点
是斜边
的中点，点
，
分别在线段
，
上， 且
．
（1）求证：
为等腰直角三角形；
（2）若的面积为7，求四边形
的面积；
（3）如图（2），如果点运动到的延长线上时，点在射线
上且保持，还是等腰直角三角形吗．请说明理由．
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【题目】在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
，
，
一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简＝
，
，
以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：
；
（2）若a是
的小数部分，求
的值；
（3）矩形的面积为3
+1，一边长为﹣2，求它的周长．
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【题目】如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 ．
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．
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【题目】如图，反比例函数
（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），
（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使
=
；
（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）连接EF，若运动时间t= 时，EF⊥AC；
（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；
（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．
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【题目】一般成年人的脚长（厘米）与鞋码（码）有如下关系：
脚长 | 23 | 23．5 | 24 | 24．5 | … |
鞋码 | 36 | 37 | 38 | 39 | … |
（1）若某人的脚长为26厘米，他应穿多少码的鞋？
（2）请建立鞋码
（厘米）与脚长
（码）之间的函数表达式；
（3）我国著名篮球运动员姚明穿53码的鞋，请你根据以上关系计算他的脚长．
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【题目】为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，10，7，8； 乙：9，5，10，9，7；
(1)将下表填写完整：
平均数 | 极差 | 方差 | |
甲 | 3 | 1.2 | |
乙 | 8 | 3.2 |
（2）根据以上信息，若你是教练，选择谁参加射击比赛，理由是什么？
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会 ．（填变大或变小或不变
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