Question

【题目】如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】∵□ABCD，

∴AB∥CD，AB=CD,

∴∠CDF=∠ABE，

在Rt△DCF和Rt△BAE中， ，

∴Rt△DCF≌Rt△BAE，

∴FC=EA，DF=BE（①正确）；

∴DF+EF=BE+EF,

∴DE=BF；（④正确）

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴AE∥FC，

∵FC=EA，

∴四边形CFAE是平行四边形，

∴EO=FO，（②正确）；

由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．（④错误）．

故正确的有3个．

故选B．