Question

【题目】已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点.

（1）如图①，经过点O、P折叠该纸片，得点和折痕.当点P的坐标为时，求的度数；

（2）如图②，当点P与点C重合时，经过点O、P折叠纸片，使点B落在点的位置，与交于点M，求点M的坐标；

（3）过点P作直线，交于点Q，再取中点T，中点N，分别以，，，为折痕，依次折叠该纸片，折叠后点O的对应点与点B的对应点恰好重合，且落在线段上，A、C的对应点也恰好重合，也落在线段上，求此时点P的坐标（直接写出结果即可）.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.（3）或.

【解析】

（1）根据题意可知，，，，利用正切函数值即可求出答案；

（2）根据题意由已知矩形，得，并设，则，利用勾股定理进行分析计算即可；

（3）由题意过点P作直线，交于点Q，再取中点T，中点N，分别以，，，为折痕，依次折叠该纸片进行分析即可.

解：（1）根据题意可知，，，，

在中，，

∴.

（2）由已知矩形，得，

∴，又由折叠知，

∴，

∴.

设，则，在中，

根据勾股定理，，

即，解得.

∴点M的坐标为.

（3）或.