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    【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.

    （1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；

    （2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.

    【答案】（1）见解析；(2) 见解析．

    【解析】

    （1）利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出△A1B1C1．

    （2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标，根据勾股定理和逆定理可得出AD与AB的位置关系．

    （1）如图：

    （2）∵AB=，AD=，BD=，

    ∴AB2+AD2=BD2．

    ∴△ABD是直角三角形．

    ∴AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的．

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    【题目】如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．

    （1）求点A、B、C的坐标；

    （2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；

    （3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图1，在正方形中，对角线相交于点，点为线段上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点.

    （1）若，求的面积；

    （2）如图2，线段的延长线交于点，过点作于点，求证：；

    （3）如图3，点为射线上一点，线段的延长线交直线于点，交直线于点，过点作垂直直线于点，请直接写出线段的数量关系.

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    【题目】如图，在中，AB为的直径，C为上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．

    （1）求证：DP是的切线；

    （2）若AC=5，,求AP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.

    （1）求证：AE=BF；

    （2）连接EF，求证：∠FEB=∠GDA；

    （3）连接GF,若AE=2，EB=4，求ΔGFD的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．

    （1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；

    （2）如图②，当BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；

    （3）如图③，当AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点.

    （1）如图①，经过点O、P折叠该纸片，得点和折痕.当点P的坐标为时，求的度数；

    （2）如图②，当点P与点C重合时，经过点O、P折叠纸片，使点B落在点的位置，与交于点M，求点M的坐标；

    （3）过点P作直线，交于点Q，再取中点T，中点N，分别以，，，为折痕，依次折叠该纸片，折叠后点O的对应点与点B的对应点恰好重合，且落在线段上，A、C的对应点也恰好重合，也落在线段上，求此时点P的坐标（直接写出结果即可）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA=OC，h（cm）表示熨烫台的高度．

    （1）如图2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；

    （2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到lcm）．

    （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

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    【题目】如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（ ）

    A.B.

    C.D.

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