【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.
(1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC全等且A与A1是对应点;
(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
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【题目】如图,已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求△BCM的面积;
(3)连接AC,在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,在正方形中,对角线
相交于点
,点
为线段
上一点,连接
,将
绕
点顺时针旋转
得到
,连接
交
于点
.
(1)若,求
的面积;
(2)如图2,线段的延长线交
于点
,过点
作
于点
,求证:
;
(3)如图3,点为射线
上一点,线段
的延长线交直线
于点
,交直线
于点
,过点
作
垂直直线
于点
,请直接写出线段
的数量关系.
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【题目】如图,在中,AB为
的直径,C为
上一点,P是
的中点,过点P作AC的垂线,交AC的延长线于点D.
(1)求证:DP是的切线;
(2)若AC=5,,求AP的长.
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【题目】如图,在RtΔABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合),DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F.
(1)求证:AE=BF;
(2)连接EF,求证:∠FEB=∠GDA;
(3)连接GF,若AE=2,EB=4,求ΔGFD的面积.
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【题目】已知:△ABC和△ADE按如图所示方式放置,点D在△ABC内,连接BD、CD和CE,且∠DCE=90°.
(1)如图①,当△ABC和△ADE均为等边三角形时,试确定AD、BD、CD三条线段的关系,并说明理由;
(2)如图②,当BA=BC=2AC,DA=DE=2AE时,试确定AD、BD、CD三条线段的关系,并说明理由;
(3)如图③,当AB:BC:AC=AD:DE:AE=m:n:p时,请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系.
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【题目】已知一个矩形纸片,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点
,点
,点P为
边上的动点.
(1)如图①,经过点O、P折叠该纸片,得点和折痕
.当点P的坐标为
时,求
的度数;
(2)如图②,当点P与点C重合时,经过点O、P折叠纸片,使点B落在点的位置,
与
交于点M,求点M的坐标;
(3)过点P作直线,交
于点Q,再取
中点T,
中点N,分别以
,
,
,
为折痕,依次折叠该纸片,折叠后点O的对应点与点B的对应点恰好重合,且落在线段
上,A、C的对应点也恰好重合,也落在线段
上,求此时点P的坐标(直接写出结果即可).
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【题目】有一种升降熨烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图.AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆,点O是它们的连接点,OA=OC,h(cm)表示熨烫台的高度.
(1)如图2﹣1.若AB=CD=110cm,∠AOC=120°,求h的值;
(2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时,两根支撑杆的夹角∠AOC是74°(如图2﹣2).求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到lcm).
(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6.)
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