Question

20．若a，b，c，d是实数，我们规定$\left|\begin{array}{l}a\\ d\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}c\\ b\end{array}\right|$=ab-cd，当$\left|\begin{array}{l}x-1\\ x\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}2\\ x+1\end{array}\right|$=7时，求x的值．

Answer 1

分析 根据新定义得到（x-1）（x+1）-2x=7，整理得x²-2x-8=0，然后利用因式分解法解方程即可得到x的值．

解答 解：根据题意得（x-1）（x+1）-2x=7，
整理得x²-2x-8=0，
（x-4）（x+2）=0，
所以x₁=4，x₂=-2，
即x的值为4或-2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．