Question

8．如图，正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂=$\frac{k2}{x}$的图象交于A（1，2），B两点，给出下列结论：①k₁＜k₂；②当x＜-1时，y₁＜y₂；③当y₁＞y₂时，y₂随x的增大而减小；④当x＜0时，y₂随x的增大而减小．其中正确的有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①根据待定系数法，可得k₁，k₂的值，根据有理数的大小比较，可得答案；②根据观察图象，可得答案；③根据图象间的关系，可得答案；④根据反比例函数的性质，可得答案．

解答 解：①正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂=$\frac{k2}{x}$的图象交于A（1，2），
∴k₁=2，k₂=2，k₁=k₂，故①错误；
②由反比例函数的对称性可知，B点坐标为（-1，-2），
x＜-1时，一次函数图象在反比例图象下方，故②正确；
③y₁＞y₂时，-1＜x＜0或x＞1，y₂随x的增大而减小，故③正确；
④k₂=2＞0，当x＜0时，y₂随x的增大而减小，故④正确；
故选：D．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，图象与不等式的关系，正确的识图是解题的关键．