Question

18．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=4．

Answer 1

分析 作PH⊥MN于H，如图，根据等腰三角形的性质得MH=NH=$\frac{1}{2}$MN=1，在Rt△POH中由∠POH=60°得到∠OPH=30°，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=$\frac{1}{2}$OP=5，然后计算OH-MH即可．

解答 解：作PH⊥MN于H，如图，
∵PM=PN，
∴MH=NH=$\frac{1}{2}$MN=1，
在Rt△POH中，∵∠POH=60°，
∴∠OPH=30°，
∴OH=$\frac{1}{2}$OP=$\frac{1}{2}$×10=5，
∴OM=OH-MH=5-1=4．
故答案为4．

点评 本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．也考查了等腰三角形的性质．