Question

15．如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2）如果C在x轴上（C点与A不重合），当C点坐标为（-1，0） 或（1，0）时，使得由点B，O，C构成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件点）．

Answer 1

分析 利用当△AOB∽△BOC时，求点C的坐标，进而得出答案．

解答 解：如图所示：
∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标是0，且当∠BOC=90°时，
由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似，即∠BOC应该与∠BOA=90°对应，
①当△AOB∽△BOC，
则$\frac{CO}{BO}$=$\frac{BO}{AO}$，
故$\frac{CO}{2}$=$\frac{2}{4}$，
解得：CO=1，
故C（1，0）；
同理可得：C′（-1，0）也是符合题意的答案．
故答案是：（-1，0）；（1，0）．

点评 本题考查了相似三角形的判定、坐标与图形性质．解答此类题目时，首先判断由B、O、C三点组成的三角形形状，再利用两个三角形直角边与直角边对应关系求解．