Question

12．已知正六边形的边心距为3，则它的周长为12$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由正六边形的性质得出AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，∠AOB=60°，得出∠AOC=30°，由三角函数求出AC，得出AB，即可求出正六边形的周长．

解答 解：如图所示：
连接OA、OB，作OC⊥AB于C，
则∠OCA=90°，AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°，
∴AC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$OC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×3=$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$，
∴正六边形的周长=6AB=12$\sqrt{3}$．
故答案为：12$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数等知识；熟练掌握正六边形的性质，运用三角函数求出AC是解决问题的关键．