Question

13．甲乙两 车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．

Answer 1

分析 （1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；
（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；
（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．

解答 解：（1）3×40=120，
乙车所用时间：$\frac{120}{20}$=6，
2+6-3=5，
答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；
故答案为：120，5；
（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），
设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，
把A（10，120），B（13，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=120}\\{13k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-40}\\{b=520}\end{array}\right.$，
∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=-40t+520（10≤t≤13）；
（3）由题意得：C（8，10），
120-（10-8）×20=80，
∴D（10，80），
设直线CD的解析式为：S=kt+b，
把C（8，120）、D（10，80）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=120}\\{10k+b=80}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=280}\end{array}\right.$，
∴直线CD的解析式为：S=-20t+280，
则：$\left\{\begin{array}{l}{S=-40t+520}\\{S=-20t+280}\end{array}\right.$，
-40t+520=-20t+280，
t=12，
12-10=2，
答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．

点评 本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．