Question

设m、n是方程x²+3x-2009=0的两个实数根，则m²+4m+n的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

Answer 1

【答案】分析：先一元二次方程的解的定义得到m²+3m-2009=0，变形得到m²=-3m+2009，则m²+4m+n=-3m+2009+4m+n=m+n+2009，再根据根与系数的关系得到m+n=-3，然后利用整体思想计算即可．
解答：解：∵m是方程x²+3x-2009=0的实数根，
∴m²+3m-2009=0，
∴m²=-3m+2009，
∴m²+4m+n=-3m+2009+4m+n=m+n+2009，
∵m、n是方程x²+3x-2009=0的两个实数根，
∴m+n=-3，
∴m²+4m+n=m+n+2009=-3+2009=2006．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解．