Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝．

（1）求AD的长；

（2）求sinα的值.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

（1）根据tanB的值可设AC=3x，则BC=4x，再根据勾股定理求出x，从而求出AC、BC、CD，最后利用勾股定理可求出AD；

（2）过点D作DE⊥AB于E，根据tanB的值可设DE=3y，BE=4y，根据勾股定理求出y，从而求出DE的值，即可求出sinα的值.

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝

∴tanB＝＝

设AC=3x，则BC=4x

根据勾股定理：AC2+BC2=AB2

∴（3x）2+（4x）2=52

解得：x=1

∴AC=3，BC=4

∴DC=BC－BD=3

根据勾股定理可得：AD=；

（2）过点D作DE⊥AB于E，如下图所示

在Rt△BDE中，tanB＝＝

设DE=3y，BE=4y

根据勾股定理：DE2+BE2=BD2

∴（3y）2+（4y）2=12

解得：y=

∴DE=，BE=

∴sinα=