【题目】在等腰直角三角形中,,.点为射线上一个动点,连接,点在直线上,且.过点作于点,点,在直线的同侧,且,连接.请用等式表示线段,,之间的数量关系.小明根据学习函数的经验.对线段,,的长度之间的关系进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)对于点在射线上的不同位置,画图、测量,得到了线段,,的长度的几组值,如下表:
位置 1 | 位置 2 | 位置 3 | 位置 4 | 位置 5 | 位置 6 | 位置 7 | 位置 8 | |
2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | |
2.10 | 1.32 | 0.53 | 0.00 | 1.32 | 2.10 | 4.37 | 5.6 | |
0.52 | 1.07 | 1.63 | 2.00 | 2.92 | 3.48 | 5.09 | 5.97 |
在,,的长度这三个量中,确定 的长度是自变量, 的长度是这个自变量的函数, 的长度是常量.
(2)在同一平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:请用等式表示线段,,之间的数量关系.
【答案】(1),,;(2)详见解析;(3)
【解析】
(1)按照变量的定义,根据题意点P为动点,BE的长随着点P的移动而改变,BC为已知等腰直角三角形的斜边;
(2)描点画出图象即可;
(3)根据图形可求出长度根据长度变化的函数关系式为一次函数,发现斜率绝对值接近,再通过画图可证明三条线段关系.
(1)根据题意,画出图形,再结合表格数据可知,的长度是自变量,的长度是这个自变量的函数,的长度是常量.
故答案为:,,.
(2)根据表格数据描点画出以下图像
(3)首先通过函数图像图像,可判断BE关于BP的函数图像氛围两部分,斜率接近,则可知线段,,之间的数量关系.
再通过画图证明:
当点P在线段BA的延长线上时,如图,过点P作PF垂直于AC交BC的延长线于F,
∵为等腰直角三角形,,,
∴,
又∵,
∴,
∴为等腰直角三角形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴(),
∴,
在等腰直角三角形中,
∴,
即,;
当点P在线段AB上时,过点P作于点,
同理可证(),
∴,
∴,
又∵为等腰直角三角形,
∴,
∴
综上:线段,,之间的数量关系为:.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,BC=AD,点E为AD的中点,点F为AE的中点,AC⊥CD,连接BE、CE、CF.
(1)判断四边形ABCE的形状,并说明理由;
(2)如果AB=4,∠D=30°,点P为BE上的动点,求△PAF的周长的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,∠BAD=100°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一个点M、N,使△AMN的周长最小,则∠AMN+∠ANM的度数为( )
A.130°B.120°C.160°D.100°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在每个小正方形边长为的网格中,的顶点,,均在格点上,为边上的一点.
(Ⅰ)线段的值为______________;
(Ⅱ)在如图所示的网格中,是的角平分线,在上求一点,使的值最小,请用无刻度的直尺,画出和点,并简要说明和点的位置是如何找到的(不要求证明)___________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形以点为圆心,以任意长为半径作弧分别交、于两点,再分别以点为圆心,以大于的长为半径作弧交于点,作射线交于点,若,则矩形的面积等于__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,以下结论:①b>4ac;②b+2a<0;③当x<-,y随x的增大而增大;④a-b+c<0中,正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点.F是线段BC延长线上一点,且CF=AE连接BE
(1)发现问题:如图①,若E是线段AC的中点,连接EF,其他条件不变,猜想线段BE与EF的数量关系
(2)探究问题:如图②,若E是线段AC上任意一点,连接EF,其他条件不变,猜想线段BE与EF的数量关系是什么?请证明你的猜想
(3)解决问题:如图③,若E是线段AC延长线上任意一点,其他条件不变,且∠EBC=30°,AB=3请直接写出AF的长度
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(2017江西省)如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图,其中视线AB水平,且与屏幕BC垂直.
(1)若屏幕上下宽BC=20cm,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离AB的长;
(2)若肩膀到水平地面的距离DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在键盘上,其到地面的距离FH=72cm.请判断此时β是否符合科学要求的100°?
(参考数据:sin69°≈,cos21°≈,tan20°≈,tan43°≈,所有结果精确到个位)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等腰ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是( )
A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com