Question

2．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根据已知的条件逐个求出∠C的度数，即可得出答案．

解答 解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴①正确；
②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=$\frac{3}{1+2+3}$×180°=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴②正确；
③∵∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴③正确；
④∵∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C，
∴∠C=2∠A=2∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠A+2∠A=180°，
∴∠A=45°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴④正确；
故选D．

点评 本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键，题目比较好，难度适中．