如图.已知点A(1.2)是正比例函数y1=kx与反比例函数y2=$\frac{m}{x}$的一个交点．(1)求正比例函数及反比例函数的表达式,(2)根据图象直接回答:在第一象限内.当x取何值时.y1＜y2? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图，已知点A（1，2）是正比例函数y₁=kx（k≠0）与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$（m≠0）的一个交点．
（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y₁＜y₂？

分析（1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；
（2）利用函数图象，结合交点左侧时y₁＜y₂．

解答解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y₁=kx（k≠0）与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$（m≠0）得，
2=k，m=1×2=2，
故y₁=2x（k≠0），反比例函数y₂=$\frac{2}{x}$；

（2）如图所示：当0＜x＜1时，y₁＜y₂．

点评此题主要考查了一次函数与反比例函数交点，利用数形结合得出是解题关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

1．

如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（　　）

A．

43°30′

B．

53°30′

C．

133°30′

D．

153°30′

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

2．

如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（　　）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

19．

两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm²）．
（1）当点C落在边EF上时，x=15cm；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

6．

如图，已知直线m∥n，∠1=100°，则∠2的度数为80°．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

16．阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x₁，x₂，
（1）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是增函数；
（2）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=$\frac{2}{x}$（x＞0）是减函数．
证明：假设x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0
f（x₁）-f（x₂）=$\frac{2}{{x}_{1}}$-$\frac{2}{{x}_{2}}$=$\frac{2{x}_{2}-2{x}_{1}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$
∵x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0
∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0
∴$\frac{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$＞0，即f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函数f（x）=$\frac{2}{x}$（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$（x＞0），f（1）=$\frac{1}{{1}^{2}}$=1，f（2）=$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{4}$．
计算：f（3）=$\frac{1}{9}$，f（4）=$\frac{1}{16}$，猜想f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$（x＞0）是减函数（填“增”或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

3．