Question

如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是　　　　　　．

　

Answer 1

﹣2≤a≤2　．

 

【考点】坐标与图形性质；一次函数的性质；矩形的性质．

【专题】压轴题；动点型．

【分析】P点在x轴上，根据对称性，求出在一边的最远距离后便可求出取值范围．

【解答】解：连接QC延长与x轴相交于P₁，根据中位线定理可知OP₁=2，

连接QD延长与x轴交于点P₂，则OP₂=2，

所以实数a的取值范围是﹣2≤a≤2．

故答案为：﹣2≤a≤2．

【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法．关键是找到最大值和最小值．