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    如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC=，点P从O点出发，沿边OA、AB、BC匀速运动，点Q从 点C出发，以1cm/s的速度沿边 CO匀速运动。点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动.设点 P 运动的时间为t (s)，△CPQ 的面积为 S(cm2)， 已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段 OE、线段 EF与曲线段FG 给出．

    （1）点P的运动速度为 cm/s， 点B、C的坐标分别为 ， ；

    （2）求曲线FG段的函数解析式；

    （3）当t为何值时，△CPQ 的面积是四边形OABC的面积的？

     

     

    【解析】

    试题分析：(1)根据图2知，点Q运动2秒时△CPQ的面积为4cm2,由三角形面积公式可求出点P的运动速度；当Q运动4.5秒时，△CPQ的面积达到最大，此时OA+AB=9，从而求出点B与点A坐标，由sinC=可求出点C的坐标；

    （２）分段求出函数解析式；

    （３）先求出四边形OABC的面积，由△CPQ 的面积是四边形OABC的面积的，即可求出t的值.

    试题解析：（1）2,（5，4），(8，0)；

    （2）i)当0≤t≤2时，s=t2;

    ii) 当2≤t≤4.5时，s=2t；

    iii) 当4.5≤t≤9时，；

    （3）t=4 或t=5.

    考点：动态几何问题.

     

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    （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.

    ①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；

    ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

     

     

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    星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次.

    （1）求邓紫棋获第一名的概率；

    （2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

     

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    如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= 度.

     

     

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    小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．”

    分析时，小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于 点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）

    请回答：

    （1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为_______

    （2）求正方形MNPQ的面积．

    （3）参考小明思 考问题的方法，解决问题：

    如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，则AD的长为_______．

     

     

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