Question

如图所示，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．
解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（

 

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所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（

 

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得∠ADC=∠EFD（等量代换），
所以AD∥EF（

 

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得∠2+∠3=180°（

 

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由∠1+∠2=180°（

 

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得∠1=∠3（

 

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所以DG∥AB（

 

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所以∠CGD=∠CAB（

 

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Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：求出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB即可．

解答： 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义），
∴∠ADC=∠EFD，
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠3（同角的补角相等），
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠CGD=∠CAB（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：已知，垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．