Question

如图，已知：AB=DC，AD=BC．
（1）求证：∠E=∠F；
（2）若BM=ND，EF与AC交于O点，求证：EO=FO．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据SSS来判定△ABC≌△CDA，根据全等三角形的对应角相等即可得出∠BAC=∠DCA，根据内错角相等两直线平行证得AE∥CF，然后根据平行线的性质即可证得结论；
（2））由△ABC≌△CDA，得出∠ABC=∠CDA，进而得出∠MBE=∠NDF，根据AAS判定△BEM≌△DFN，根据全等三角形的对应边相等即可得出BE=DF，进而求得AE=CF，然后ASA判定△AOE≌△COF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EO=FO．

解答： （1）证明：在△ABC与△CDA中，

AB=DC BC=AD AC=CA

，
∴△ABC≌△CDA（SSS）．
∴∠BAC=∠DCA，
∴AE∥CF，
∴∠E=∠F；
（2）∵△ABC≌△CDA，
∴∠ABC=∠CDA，
∴∠MBE=∠NDF，
在△BEM与△DFN中，

∠MBE=∠NDF ∠E=∠F BM=ND

，
∴△BEM≌△DFN（AAS），
∴BE=DF，
∴AB+BE=DC+DF，即AE=CF，
在△AOE与△COF中，

∠E=∠F AE=CF ∠EAC=∠FCA

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴EO=FO．

点评：本题考查三角形全等的判定方法和平行线的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．