Question

19．已知一次函数的图象经过点（-1，1）和点（2，7）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）设出函数解析式为y=kx+b，再将点（-1，1）和（2，7）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式；
（2）由于一次函数的图象是一条直线，所以经过点（-1，1）和点（2，7）作直线即可；
（3）首先求出这条直线与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可得出结果．

解答 解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=1}\\{2k+b=7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
则所求的一次函数解析式是y=2x+3；

（2）一次函数y=2x+3的图象如下所示：


（3）∵y=2x+3中，
∴y=0时，x=-$\frac{3}{2}$；x=0时，y=3；
所以直线与x轴、y轴的交点的坐标分别为（-$\frac{3}{2}$，0），（0，3），
∴这条直线与坐标轴围成的三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×|-$\frac{3}{2}$|×3=$\frac{9}{4}$．
故直线y=2x+3与坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的画法，一次函数图象上点的坐标特点，三角形的面积，难度不大，关键是设出函数的一般式，然后利用待定系数法求解．