Question

【题目】如图，点A,O,E在同一条直线上,∠BOD= 90°,OD是∠COE的角平分线，找出图中与∠DOE互余的角.甲、乙、丙三个同学的答案如下:

甲:只有一个角，是∠AOB:

乙:有两个角，是∠AOB和∠BOC:

丙:有三个角，是∠AOB,∠BOC,∠COD.

(1)请你判断哪个同学的答案是正确的?

(2)请你说明正确答案的理由.

Answer 1

【答案】（1）乙同学的答案是正确的；（2）理由见解析.

【解析】

（1）根据平角的定义和已知条件即可得∠AOB+∠DOE=90°，∠COD＋∠BOC=90°，根据角平分线的定义，可得：∠COD=∠DOE，从而得出∠DOE＋∠BOC=90°，但是没有∠COD=90°这个条件，故∠DOE与∠COD不一定互余，即可得出结论；

（2）根据平角的定义和已知条件即可得∠AOB+∠DOE=90°，∠COD＋∠BOC=90°，根据角平分线的定义，可得：∠COD=∠DOE，从而得出∠DOE＋∠BOC=90°，但是没有∠COD=90°这个条件，故∠DOE与∠COD不一定互余，即可得出结论.

解：（1）∵∠AOE=180°，∠BOD= 90°,

∴∠AOB+∠DOE=∠AOE－∠BOD=90°，∠COD＋∠BOC=90°

∵OD是∠COE的角平分线，

∴∠COD=∠DOE，

∴∠DOE＋∠BOC=90°

∵∠COD不一定等于90°

∴∠DOE与∠COD不一定互余，

∴与∠DOE互余的角有两个角，是∠AOB和∠BOC；

故乙同学的答案是正确的；

（2）∵∠AOE=180°，∠BOD= 90°,

∴∠AOB+∠DOE=∠AOE－∠BOD=90°，∠COD＋∠BOC=90°

∵OD是∠COE的角平分线，

∴∠COD=∠DOE，

∴∠DOE＋∠BOC=90°

∵∠COD不一定等于90°

∴∠DOE与∠COD不一定互余，

∴与∠DOE互余的角有两个角，是∠AOB和∠BOC；

故乙同学的答案是正确的；