[题目]如图.在菱形ABCD中.对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线.过点D作AC的平行线.两直线相交于点E．(1)求证:四边形OCED是矩形,(2)若CE=1.DE=2.求菱形ABCD的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，求菱形ABCD的面积。

【答案】（1）见解析；（2）S菱形ABCD=4.

【解析】

（1）要证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；

（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．

解：（1）证明：∵CE//BD,DE//AC

∴四边形ODEC为平行四边形

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD

∴∠COD=90°

∴四边形ODEC为矩形.

（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，

∴菱形ABCD的面积为：ACBD=×4×2=4．

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