【题目】如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF.将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为α( 0°<α<180°),则∠α= .
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【题目】如图,已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y= x的图象交于点A,且与x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O﹣C﹣A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为s1 m,小明爸爸与家之间的距离为s2 m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象.
(1)求s2与t之间的函数关系式;
(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?
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【题目】如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y= x相切.设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3 , 则当r1=1时,r3= .
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【题目】从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者.求下列事件的概率:
(1)抽取1名,恰好是女生;
(2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.
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【题目】定义:若点P(a,b)在函数y= 的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”.例如:点(2, )在函数y= 的图象上,则函数y=2x2+x称为函数y= 的一个“派生函数”.现给出以下两个命题:(1)存在函数y= 的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧;(2)函数y= 的所有“派生函数”的图象都经过同一点.下列判断正确的是( )
A.命题(1)与命题(2)都是真命题
B.命题(1)与命题(2)都是假命题
C.命题(1)是假命题,命题(2)是真命题
D.命题(1)是真命题,命题(2)是假命题
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【题目】如图1,二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),其对称轴l与x轴交于点C,它的顶点为点D.
(1)写出点D的坐标 .
(2)点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A.
试说明二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B;
(3)点R在二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象上,到x轴的距离为d,当点R的坐标为时,二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d;
(4)如图2,已知0<m<2,过点M(0,m)作x轴的平行线,分别交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)、y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象于点E、F、G、H(点E、G在对称轴l左侧),过点H作x轴的垂线,垂足为点N,交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象于点Q,若△GHN∽△EHQ,求实数m的值.
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【题目】如图所示的扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面,该圆锥的高是4cm,则该圆锥的底面周长是( )
A.3πcm
B.4πcm
C.5πcm
D.6πcm
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