【题目】如图,将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′.
(1)画出旋转后的四边形A′B′C′D′;
(2)写出A′、B′、C′、D′的坐标;
(3)若每个小正方形的边长是1,请直接写出四边形ABCD的面积.
【答案】(1)见解析;(2)A′(2,1)、B′(﹣2,2)、C′(﹣1,﹣2)、D′(1,﹣1);(3)9
【解析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C、D关于原点对称的点A′、B′、C′、D′的位置,然后顺次连接即可;(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可;(3)利用四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形和一个小正方形的面积,列式计算即可得解.
(1)四边形A′B′C′D′如图所示;
(2)A′(2,1)、B′(﹣2,2)、C′(﹣1,﹣2)、D′(1,﹣1);
(3)S四边形ABCD=4×4﹣×1×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×1×2﹣1×1,
=16﹣2﹣2﹣1﹣1﹣1,
=16﹣7,
=9.
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【题目】某小区业主委员会决定把一块长50,宽30的矩形空地建成健身广场,设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于14,不大于26,设绿化区较长边为,活动区的面积为.
(1)直接写出:
①用的式子表示出口的宽度为_________;
②与的函数关系式及的取值范围__________________;
(2)若活动区造价为50元/,绿化区造价为40元/,则绿化区边长怎么设计,健身广场投资费用最少,并求出最少费用.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2),且抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足;当x1<x2<0时(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;当0<x1<x2时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原点O为圆心,OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C,且B在C的左侧,△ABC有一个内角为60°.则抛物线的解析式是__.
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【题目】如图,在直线l上摆放着三个三角形:△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=CE,F、G分别是BC、CE的中点,FM∥AC∥HG∥DE,GN∥DC∥HF∥AB.设图中三个四边形的面积依次是S1,S2,S3,若S1+S3=20,则S1=_____,S2=_____.
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【题目】定义:在一个三角形中,若存在两条边x和y,使得y=x2,则称此三角形为“平方三角形”,x称为平方边.
(1)“若等边三角形为平方三角形,则面积为是 命题;“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是 命题;(填“真”或“假”)
(2)若a,b,c是平方三角形的三条边,平方边a=2,若三角形中存在一个角为60°,求c的值;
(3)如图,在△ABC中,D是BC上一点.
①若∠CAD=∠B,CD=1,求证,△ABC是平方三角形;
②若∠C=90°,BD=1,AC=m,CD=n,求tan∠DAB.(用含m,n的代数式表示)
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【题目】为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表.
根据图表信息解答下列问题:
(1)x= ,y= ,扇形图中表示C的圆心角的度数为 度;
(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名学生介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲,乙两名学生的概率.
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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 ;
(3)△A2B2C2的面积是 平方单位.
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【题目】(2016·大连中考)如图,抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E.
(1)求直线BC的解析式;
(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点E是AD边上的动点,从点A开始沿AD向D运动.以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,EF交DC于点H,连接CG、BH.请探究:
(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由.
(2)若设AE=x,DH=y,当x取何值时,y最大?最大值是多少?
(3)当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE?
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