【题目】(2016·大连中考)如图,抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E.
(1)求直线BC的解析式;
(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.
【答案】(1) (2)
解:(1)∵抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,∴令y=0,可得x=或x=,∴A点坐标为,B点坐标为;令x=0,则y=,∴C点坐标为.设直线BC的解析式为y=kx+b,则有解得∴直线BC的解析式为y=-x+;
(2)设点D的横坐标为m,则坐标为,∴E点的坐标为.设DE的长度为d.∵点D是直线BC下方抛物线上一点,则d=-m+-=-m2+m.∵a=-1<0,∴当m==时,d有最大值,d最大==,∴m2-3m+=-3×+=-,∴点D的坐标为.
【解析】试题分析:本题考查了二次函数与一元二次方程,待定系数法求一次函数关系式,二次函数的图像与性质.
(1)解一元二次方程求出A、B的坐标,根据y轴上点的坐标特征求出点C的坐标,利用待定系数法求出直线BC的解析式;
(2)设点D的横坐标为m,表示出D点的坐标和E点的坐标,根据二次函数的性质解答即可.
解:(1)∵抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,∴令y=0,可得x=或x=,∴A点坐标为,B点坐标为;令x=0,则y=,∴C点坐标为.设直线BC的解析式为y=kx+b,则有解得∴直线BC的解析式为y=-x+;
(2)设点D的横坐标为m,则坐标为,∴E点的坐标为.设DE的长度为d.∵点D是直线BC下方抛物线上一点,则d=-m+-=-m2+m.∵a=-1<0,∴当m==时,d有最大值,d最大==,∴m2-3m+=-3×+=-,∴点D的坐标为.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:∠BDC=∠A;
(2)若CE=4,DE=2,求AD的长.
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【题目】近几年,我国经济高速发展,但退休人员待遇持续偏低,为了促进社会公平,国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元,2014年达到2160元.设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x,则可列方程为( )
A.1500(1+x)2=2160
B.1500(1+x)2=2060
C.1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=2160
D.1500(1+x)=2160
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 负数没有立方根B. 不带根号的数一定是有理数
C. 无理数都是无限小数D. 数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应
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【题目】图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【题目】小明在计算A-2(ab+2bc-4ac)时,由于马虎,将“A-”写成了“A+”,得到的结果是3ab-2ac+5bc。试问:假如小明没抄错时正确的结果是多少。
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