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【题目】(2016·大连中考)如图,抛物线yx23xx轴相交于AB两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点Dy轴的平行线,与直线BC相交于点E.

(1)求直线BC的解析式;

(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.

【答案】(1) (2)

解:(1)∵抛物线yx23xx轴相交于AB两点,与y轴相交于点C∴令y0,可得xxA点坐标为B点坐标为;令x0,则yC点坐标为.设直线BC的解析式为ykxb,则有解得∴直线BC的解析式为y=-x

(2)设点D的横坐标为m,则坐标为E点的坐标为.DE的长度为d.∵点D是直线BC下方抛物线上一点,则d=-m=-m2m.a=-10∴当m时,d有最大值,d最大m23m3×=-∴点D的坐标为.

【解析】试题分析:本题考查了二次函数与一元二次方程,待定系数法求一次函数关系式,二次函数的图像与性质.

(1)解一元二次方程求出AB的坐标,根据y轴上点的坐标特征求出点C的坐标,利用待定系数法求出直线BC的解析式;

(2)设点D的横坐标为m,表示出D点的坐标和E点的坐标,根据二次函数的性质解答即可.

解:(1)∵抛物线yx23xx轴相交于AB两点,与y轴相交于点C∴令y0,可得xxA点坐标为B点坐标为;令x0,则yC点坐标为.设直线BC的解析式为ykxb,则有解得∴直线BC的解析式为y=-x

(2)设点D的横坐标为m,则坐标为E点的坐标为.DE的长度为d.∵点D是直线BC下方抛物线上一点,则d=-m=-m2m.a=-10∴当m时,d有最大值,d最大m23m3×=-∴点D的坐标为.

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