Question

【题目】如图，在直线l上摆放着三个三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S1=_____，S2=_____．

Answer 1

【答案】2 6．

【解析】

根据题意，可以证明S2与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的3倍，S3与S2的长相等，高是S3的，这样就可以把S1和S3用S2来表示，从而计算出S2的值．

根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF∥DC∥GN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形．

∵F、G分别是BC、CE的中点，∴MF=AC=BC，PF=AB=BC．

又∵BC=CE=CG=GE，∴CP=MF，CQ=BC=3PF，QG=GC=CQ=AB=3CP，∴S1=S2，S3=3S2．

∵S1+S3=20，∴S2+3S2=20，∴S2=6，∴S1=2．

故答案为：2；6．