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【题目】某小区业主委员会决定把一块长50,宽30的矩形空地建成健身广场,设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于14,不大于26,设绿化区较长边为,活动区的面积为

1)直接写出:

①用的式子表示出口的宽度为_________

的函数关系式及的取值范围__________________;

2)若活动区造价为50/,绿化区造价为40/,则绿化区边长怎么设计,健身广场投资费用最少,并求出最少费用.

【答案】1)①50-2x;②y =-4x2+40x+150012≤x≤18)(269240

【解析】

1)①根据图形可得结论;
②根据题意可得yx的关系式;
2)根据列方程即可得到结论.

1)①出口的宽度为:50-2x
②绿化区的短边为:

根据题意得,y=50×30-4xx-10),
yx的函数关系式及x的取值范围为:y=-4x2+40x+150012≤x≤18);
故答案为:50-2xy=-4x2+40x+150012≤x≤18);

2)设费用为W

由题意得,W=50-4x2+40x+1500+40×4xx-10=-40x-52+76000

a=-40012≤x≤18

∴当x=18时,W最小,W最小值为69240

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