Question

6．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其腰上的高为（　　）

• A． 13
• B． 8
• C． 9.6
• D． 64

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，由等腰三角形的三线合一性质得出BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=6，∠ADB=90°，由勾股定理求出AD，由三角形面积的计算方法，求出BE的长即可．

解答 解：如图所示：
BE是等腰三角形的腰AC上的高，作AD⊥BC于D；
∵AB=AC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=6，∠ADB=90°，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×AC×BE=$\frac{1}{2}$×BC×AD，
∴AC×BE=BC×AD，
即10×BE=12×8，
解得：BE=9.6．
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理和三角形的面积的计算方法是解决问题的关键．